distribusi kontinu

DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

A. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu

Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan riil R bila:

1. F(x) ≥ 0 untuk semua x є R

2. ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=1∞∞

3. 𝑃(𝑎<𝑋<𝑏)= ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥

1. Distribusi Student’s t

Distribusi student’s t adalah distribusi yang ditemukan oleh seorang mahasiswa yang tidak mau disebut namanya. Untuk menghargai hasil penemuannya itu, distribusinya disebut distribusi Student yang lebih dikenal dengan distribusi “t”, diambil daru huruf terakhir kata “student”. Bentuk persamaan fungsinya :

Berlaku untul −∞<𝑡<∞ dan K merupakan tetapan yang besarnya tergantung dari besar n sedemikian sehingga luas daerah antara kurva fungsi itu dan sumbu t adalah 1.

Bilangan n – 1 disebut derajat kebebasan (dk). Yang dimaksudkan dengan dk ialah kemungkinan banyak pilihan dari sejumlah objek yang diberikan. Misalnya kita mempunyai dua objek yaitu A dan B. Dari dua objek ini kita hanya mungkin melakukan 1 kali pilihan saja, A dan B. Seandainya terpilih A maka B tidak usah dipilih lagi. Dan untuk itu dk = 2 – 1 = 1.

3. Distribusi Chi-Kuadrat (𝝌𝟐)

Distribusi chi-kuadrat merupakan distribusi yang banyak digunakan dalam sejumlah prosedur statistik inferensial. Distribusi chi-kuadrat merupakan kasus khusus dari distribusi gamma dengan faktor bentuk 𝛼=𝑣/2, dimana v adalah bilangan bulat positif dan faktor skala 𝛽=2.

Jika variabel acak kontinu X memiliki distribusi chi-kudrat dengan parameter v, maka fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah :

 Parameter n disebut angka derajat kebebasan (degree of freedom/df) dari X. Sedangkan fungsi distribusi kumulatif chi-kuadrat adalah :

Distribusi Peluang Kontinu Page 5

Berikut ini diberikan rumusan beberapa ukuran statistik deskriptif untuk distribusi chi-kuadrat.

Contoh :

Suatu perusahaan baterai mobil memberikan jaminan bahwa masa pakai baterai yang diproduksinya adalah rata-rata 3 tahun dengan simpangan baku 1 tahun. Jika diambil contoh sebanyak 5 buah baterai dan masa pakainya (dalam tahun) adalah: 1,9 ; 2,4 ; 3,0 ; 3,5 ; dan 4,2. Apakah benar bahwa jaminan perusahaan tentang simpangan baku 1 tahun dapat dipercaya?

Penyelesaian :

Pertama-tama kita menghitung nilai ragam contoh (𝑠2) :

Nilai 3,26 adalah nilai chi kuadrat dengn derajat bebas v = n-1 = 5-1 =4. Karena 95% dari nilai chi kuadrat dengan derajat bebas 4 terletak antara 0,484 (𝑋0,0252) dan 11,1 (𝑋0,9752)

Maka berdasarkan nilai 𝑋2=3,26 terletak dalam selang nilai sebaran chi kuadrat 95% dengan derajat bebas 4, maka pernyataan bahwa simpangan baku adalah 1 tahun masih dapat dipercaya.

4. Distribusi F

Menurut Gasperz (1989:251), secara teori sebaran F merupakan rasio dari dua sebaran chi kuadrat yang bebas. Oleh karena itu peubah acak F diberikan sebagai:

 Dimana : 𝑋12= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉1=𝑛1−1 𝑋22= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉2=𝑛2−1

Oleh karena itu sebaran F mempunyai dua derajat bebas yaitu 𝑉1 𝑑𝑎𝑛 𝑉2.

Misal :

Kita ingin mengetahui nilai F dengan derajat bebas 𝑉1=10 dan 𝑉2=12, maka jika 𝛼=0,05 dari tabel F diperoleh nilai 𝐹0,05 (10,12)=2,75

B. Cara Membaca Tabel T,Z,F

1. Cara Membaca Tabel T

 Dalam pengujian hipotesis untuk model regresi, derajat bebas ditentukan dengan rumus :

Df = n-k

Dimana :

n = banyak observasi sedangkan

k = banyak nya variabel (bebas dan terikat)

2. Cara Membaca Tabel Z

Tabel z – tabel satu ini merupakan tabel yang berisi nilai peluang untuk nilai z dari 0 sampai dengan 4.095. Distribusi Normal sendiri merupakan model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris. Buat sobat hitung yang kuliah dan ada mata kuliah statistik probabilitas dan mungkin juga mata kuliah statistik, pasti bakal membutuhkan tabel distribusi normal Z ini. Biasanya sobat diminta bawa waktu ujian. Berikut tabel Z yang bisa sobat hitung gunakan. Rumus hitung juga menyediakan file tabel Z / tabel distribusi z dalam bentuk Pdf, excel (.xlsx), dan word yang bisa sobat download gratis.

tabel z dari 0 sampai 4 dan tabel z dari -4 sampai nol (langsung gabung dalam bentuk html)

3. Cara Membaca Tabel F]

Judul tabel biasanya memuat keterangan mengenai nilai probabilita dari tabel F yang disajikan. Dalam contoh diatas, probabilitanya adalah 0,05.

Lalu apa itu yang dimaksud dengan probabilita pada tabel F tersebut ?

Dalam pengujian hipotesis, kita terlebih dahulu menetapkan tingkat/taraf signifikansi pengujian kita (biasanya disimbolkan dengan α (alpha)). Misalnya 1 %, 5 %, 10 % dan seterusnya. Nah, taraf/tingkat signifikansi tersebut yang merupakan probabilita dalam tabel ini.

Judul  masing-masing kolom mulai dari kolom kedua (angka yang dicetak tebal) dari tabel tersebut adalah derajat bebas/degree of freedom (df) untuk pembilang, atau dikenal dengan df1. Juga sering disimbolkan dalam tabel F dengan simbol N1 seperti tabel diatas.

Selanjutnya, judul masing-masing baris adalah derajat bebas/degree of freedom (df) untuk penyebut, atau dikenal dengan df2. Juga sering disimbolkan dalam tabel F dengan simbol N2 seperti tabel diatas.

Bagaimana menentukan  df1 (N1) dan df2 (N2) tersebut ?

Rumusnya:

df1 = k -1

df2 = n – k

dimana k adalah jumlah variabel (bebas + terikat) dan n adalah jumlah observasi/sampel pembentuk regresi.

Misalnya kita punya persamaan regresi dengan dua variabel bebas dan satu variabel terikat. Jumlah sampel pembentuk regresi tersebut sebanyak 10. Maka  df1= k-1 = 3 – 1 = 2 sedangkan df2 = n – k = 10 – 3 = 7

Jika pengujian dilakukan pada α = 5%, maka nilai F tabelnya adalah 4,74. Lihat pada N1=2 dan N2= 7 pada tabel diatas.

Sebagai catatan, juga terdapat format tampilan tabel F seperti gambar dibawah ini. Pada prinsipnya sama, yang membedakan adalah, probabilitanya di letakkan dalam satu kolom setelah N2.  Dengan demikian jika kita ingin mencari nilai F tabel misalnya  dengan df1=2, df2 = 2 dan α = 5%, maka lihat pada N1= 2, N2 =2 pada baris 0.05

Sumber : 

http://www.statistikdasar.com/files/materi/konsep_distribusi_peluang_kontinu.

http://www.portal-statistik.com/2015/05/cara-membaca-atau-melihat-tabel-t.html
Tabel Z (Tabel Distribusi Z)

http://rumushitung.com/2013/01/21/tabel-z-distribusi-normal/CARA


https://junaidichaniago.wordpress.com/2010/05/18/cara-membaca-tabel-f/